新型科氏质量流量计的力学模型,推导出其运动微分方程,并得到灵敏度计算表达式 本文所介绍的科氏质量流量计的实际振动形态很难用精确的函数表示,而一些近似的振动形式已经能够保证计算精度,本文在保持原结构的结构特征和受力特点不失真的前提下,建立了其力学模型,推导出运动微分方程,分析了灵敏度.新型科氏质量流量计在普通U型管上装入了波纹管,由于波纹管刚度较小,导致流量管两侧位移差较大,提高了灵敏度. 1. 结构与工作原理 如图1所示,电磁激振器驱动U型管振动,被检测流体以质量流量Qm流过管内.由于管的弯曲振动,管内流体产生了科氏加速度,流体每一个微元受到与科氏加速度相应的科氏力的作用,其反作用力作用于U型管.由于在管的两侧液体流速相反,所以受到方向相反的科氏力的作用,从而使U型管发生相对扭转变形,产生扭转振动.此扭转振动叠加在弯曲振动上,使管上B、D两个检测点通过振动中心有一个时间差Δt（通过检测器测出）,（φ·2R=zB&·Δt,式中zB&为B截面通过振动中心的速度,（φ为扭角,是Qm的表达式,从而可由上式得到质量流量. 2.方程推导 力学模型如图2所示.A、E端为固定端,C处受电磁驱动力F的作用,F=Pcosωt.由于波纹管的刚度远小于钢管,其变形远大于钢管,结构近似弹簧质量系统,钢管部分视为刚体,波纹管视为弹簧,其运动分为绕x轴的振动和绕y轴的振动两个独立运动. 2.1 绕x轴的振动微分方程的推导 绕x轴的运动近似为如图3所示的弹簧质量系统. 图中Nx为弹性回复力,Fdx为空气阻力,F为电磁激振力. 运动微分方程可写为: Jxθ+Cxθ+Kxθ=M0cosωt （1） 式中:Jx--系统对x轴的转动惯量; Cx--等效粘性阻尼系数; Kx--系统的刚性系数; M0cosωt--激振力产生的弯矩[M0=P（L1+L2+R）]. 2.1.1 方程（1）系数的计算 （1）Jx的计算 设波纹管单位长度上的质量为,钢管单位长度上的质量为,将其分为三部分计算（两个波纹管为第一部分,两段直管为第二部分,半圆为第三部分）. 计算第三部分转动惯量: 半圆绕x′轴的转动惯量为 质心到x′轴的距离: 绕质心的转动惯量为 （2）Kx的计算 如图5,设单个波纹管的弹性系数为k′,悬臂波纹管在悬臂端受横向力Q和横向位移y之间的关系[1,2]为. 因系统为两根波纹管并联,所以系统的弹性系数 3.1.2 方程（1）的求解 方程（1）的特解表达式为: θ（t）=θxCOS（ωt-d） （3） 振幅: α为相位角. （3）阻尼系数Cx的确定 将方程（1）化为标准方程得, 通过实验测量有阻尼自由振动的振幅Xi和周期T,则得减幅系数,将（2）式代入得: 这种方法简单且误差较小. 3.2 绕y轴的振动微分方程的推导 近似的弹簧质量系统如图6所示,图中Fc为科氏力,Fd为空气阻力,N为弹性回复力. 运动微分方程可写为: Jyφ+Cyφ+Kyφ=T0sin（ωt-α） （4） 式中:Jy--系统相对Y轴的转动惯量; Cy--等效粘性阻尼系数; Ky—扭转振动系统的刚性系数;T0sin（ωt- T0sin（cotω-α）--科氏力产生的扭矩. 2.2.1 方程（4）的系数计算 （1）Jy的计算 将流量管仍然分为同样的三部分计算, （2）计算Ky 波纹管仍然受弯,计算方法与绕x轴振动相同, （3）阻尼系数Cy的确定 Cy确定方法与Cx完全相同,不再详述. 3.2.3 方程（4）的求解 方程（4）特解为: φ（t）=Φsin（ωt-α-β） （6） 振幅: β为相位角. 2.2.2 扭矩的计算 如图2,直管内流体质量元dm产生科氏力大小为: 式中ρ为流体密度,A为截面面积,v为流体流速. 半圆管内流体质量元产生的科氏力大小为: 3 灵敏度的计算 B点速度: ZB=（L1+L2）θ（t） （8） 将式（3）、（5）、（6）、（7）、（8）代入得: 合理设计管子结构和选择材料、参数及在弱阻尼情况下,可取α、β为零,式（9）化为: 所以灵敏度: 此方法经过实例验证,证明了其正确性.推荐产品.电磁流量计,压力变送器,新型靶式流量计,超声波流量计,涡街流量计,涡轮流量计,热电偶.